Operaciones Combinadas

Un fallo muy frecuente en los alumnos de secundaria es no realizar bien los cálculos por no respetar el orden de las operaciones . Evidentemente, este problema de base acarreará que todos los cálculos siguientes sean incorrectos . Destacaré a continuación a través de ejemplos, distintas situaciones que nos podemos encontrar donde tendremos que respetar la jerarquía de las operaciones:

- Si no hay paréntesis, el orden de las operaciones es :

          1º) Potencias - 2º)  Multiplicaciones / Divisiones - 3º) Sumas / Restas 

Ejemplos: (utilizo el símbolo $ * $ para indicar multiplicación )

a) $ 2 + 3 * (-5) = 2 + (-15) = -13 $

b) $ 5 - 2 *  2^{3}  = 5 - 2 * 8 = 5 - 16 = - 11 $

Observaciones:

- Es muy frecuente que en ejercicios como el  a)  , los alumnos sumen primero  2 + 3  y a continuación multipliquen por (-5) , eso está mal !!! ... Primero tenemos que hacer la multiplicación ( dejamos inicialmente el 2 tal y como está y calculamos el producto )

- Otro fallo habitual se da con  los cálculos con potencias como en  b ) :  $ 2 * 2^{3} $ , a menudo los estudiantes calculan del siguiente modo: dos por dos igual a 4,  4 al cubo igual a 64 , esto tampoco es correcto !!! ... Primero debemos calcular la potencia y después multiplicar el resultado por 2 , es decir, $ 2 *8 = 16 $ ( ya que  $ 2^{3} $ = 8 ).

- Si tenemos paréntesis, siempre los paréntesis primero y si hay unos dentro de otros, primero los de dentro

Ejemplos :

c ) $ 3-(4+3*5)= 3- (4+15)= 3-19 = -16 $

d) $ 8-2*\begin{bmatrix}5+3*(-2)^{3}\end{bmatrix} $

En este caso, primero haremos el corchete, y dentro de él, primero la potencia, después el producto y por último la suma :

 $ 8-2*\begin{bmatrix}5+3*(-2)^{3}\end{bmatrix}= 8-2*\begin{bmatrix}
5+3*(-8)\end{bmatrix}= $

$ 8-2*\begin{bmatrix}5-24\end{bmatrix}=8-2*(-19)=8+38=46  $

Observad que en cada paso, copio exactamente igual los números y operaciones que no utilizo y sólo efectúo el cálculo correspondiente.

Es importante saber realizar de forma correcta estas operaciones para así evitar fallos en ejercicios más complejos como aquellos en los que usaréis incógnitas, expresiones algebraicas,  etc

Para terminar os voy a comentar otro fallo común :

$ (5-4)^{2}\neq 5^{2}-4^{2}= 25 - 16 = 9 $

El cálculo correcto sería realizando primero el paréntesis y después la potencia :

$ (5-4)^{2}=1^{2}=1 $

Por la misma razón que $ (5-4)^{2}\neq 5^{2}-4^{2} $, tampoco es correcto $ (x-2)^{2}\neq x^{2}-2^{2}$

Gracias por leer mi blog. Hasta pronto